Наукові лабораторії

На кафедрі інформатики та прикладної математики функціонують науково-дослідницькі лабораторії «Математичне моделювання нелінійних збурень процесів та систем» та «Математичне та комп’ютерне моделювання соціокомунікаційних процесів та систем»

Звіт про діяльність науково-дослідної лабораторії «Математичне моделювання нелінійних збурень процесів та систем» за 2018 рік.

Запропоновано просторову математичну модель для прогнозування процесу доочистки води після застосування коагуляції від багатокомпонентних домішок у швидких фільтрах конусоподібної форми з однорідними пористими завантаженнями при додержанні сталої швидкості фільтрування. За умови, що конвективна складова масоперенесення й адсорбція переважають над вкладом дифузії й десорбції, отримано алгоритм числово-асимптотичного наближення розв’язку відповідної нелінійної сингулярно-збуреної крайової задачі для просторової області, що має конусоподібну форму, обмежену двома еквіпотенціальними поверхнями і поверхнею течії. Запропонована модель дозволяє шляхом проведення комп’ютерних експериментів отримати оптимальні варіанти використання сорбційної ємкості фільтрувальних матеріалів, які володіють окислювально-відновними властивостями, та збільшення тривалості роботи фільтрів при додержанні сталої швидкості фільтрування за рахунок вибору їх форми.

Розроблена методика аналізу хвилевих процесів, в якій враховано зворотній вплив поля на характеристики середовища, що ґрунтується на використанні методу збурень, дозволяє удосконалити методи математичного моделювання та проектування керуючих пристроїв НВЧ з активними елементами на p-i-n-структурах.

Запропоновано новий  метод екстраполяції даних, який використовує властивість найкращого кубічного наближення функцій, що задані рядками таблиці скінчених різниць в областях зміни випуклості. Чисельні результати показують суттєві переваги запропонованого методу у порівнянні з відомими підходами до екстраполяції, що грунтуються, зокрема, на використанні многочленів Н’ютона другого виду. Метод є особливо ефективним у випадках, коли вихідна функція, яка задана точковими даними чи функції, що визначаються розділеними різницями довільного порядку, мають області зміни випуклості. Зокрема, для наведеного тестового прикладу метод має відносну похибку, яка в десятки разів менша, зокрема, з похибками методів екстраполяції на основі многочленів Н'ютона. Запропонована методика має загальний характер та може бути використана для екстраполяції часових рядів у довільних галузях досліджень, зокрема, при побудові короткострокових прогнозів рядів економічної динаміки. Ідея методу може бути поширена і на просторовий випадок, коли необхідно екстраполювати відповідні поверхні. В такому випадку необхідно будувати “піраміди” скінченних різниць.

Звіт про діяльність віртуальної науково-дослідної лабораторії «Математичне та комп’ютерне моделювання соціокомунікаційних процесів та систем».

Запропонований новий клас моделей поширення повідомлень у соціальних мережах на основі соціокомунікаційних солітонів. Зазначений клас моделей враховувати специфічні механізми передачі повідомлень в ланцюжках мережевого графу, в якому кожен вершинами є індивіди, які при отриманні повідомлення спочатку формують своє ставлення до нього, а потім приймають рішення щодо подальшої передачі цього повідомлення за умови, що відповідний потенціал взаємодії двох індивідів перевищує певний пороговий рівень. Авторами розроблено оригінальний алгоритм обчислення моментів часу передавання повідомлень по відповідному ланцюжку, який зводиться до розв’язання серії задач Коші для систем звичайних нелінійних диференціальних рівнянь. Сформульована спеціальна процедура континуалізації, що дозволяє суттєво спростити результуючі системи рівнянь та замінити частину рівнянь рівнянням Буссінеска чи Кортевега-де Вріза. Наявність солітонних розв’язків згаданих рівнянь дає підстави розглядати соціокомунікаційні солітони як ефективний інструмент моделювання процесів передачі повідомлень у соціальних мережах та досліджувати їх впливи на їх поширення.

Досліджено параметри освітнього соціокомунікаційного середовища «розумного» міста, як проблемно-орієнтованої складної мережі, зокрема запропоновано міське освітнє середовище подавати у вигляді мережевого графа, вершини якого зображають осіб (агентів), які навчаються та беруть участь у навчально-виховних та освітніх процесах. Введено поняття «знаннєвого потенціалу» агентів, що подається як характеристика певної сукупності, суми знань того чи іншого індивіда, накопиченої впродовж відповідного життєвого періоду. Розроблено клас дифузійноподібних моделей процесу поширення «знаннєвого потенціалу» в соціокомунікаційному середовищі великого міста, які використовуються для формування освітньої траєкторії особи та вибору найбільш вдалого освітнього та професійного зростання. Зокрема, акцентовано увагу на описі (моделюванні) процесів перерозподілу «знаннєвого потенціалу» в межах заданої соціокомунікаційної спільноти (кліка), при цьому сформовано відповідні зовнішні та внутрішні залежності між учасниками (агентами) навчально-виховних та освітніх процесів. Запропоновано варіанти вирішення задачі моделювання взаємодії (взаємовпливу) компонент «знаннєвого потенціалу» різних агентів в межах заданих кліків, а також введено до розгляду багатокомпонентний вектор «знаннєвого потенціалу» (розв’язання відповідної задачі для системи різницевих рівнянь) та представлені результати чисельних експериментів.